Теория: факториал числа
Что такое факториал?
Факториал натурального числа n (обозначается n!) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:
n! = 1 × 2 × 3 × ... × n
По определению принимают, что 0! = 1.
Пример: Вычислим 5!
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
Свойства факториала
- Факториал растет очень быстро (экспоненциально)
- n! = n × (n-1)! (рекуррентная формула)
- Факториал определен только для целых неотрицательных чисел
- Факториал используется в комбинаторике, теории вероятностей и других разделах математики
Ограничение: В этом калькуляторе максимальное значение n = 170, так как 171! превышает максимальное значение числа в JavaScript (≈1.8×10³⁰⁸).
Применение факториалов
Факториалы используются для вычисления:
- Числа перестановок: Pₙ = n!
- Числа сочетаний: C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)
- В рядах Тейлора и других математических рядах
- В теории вероятностей (например, в распределении Пуассона)
Число перестановок n элементов: Pₙ = n!
Число сочетаний из n по k: C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)
Пример: Сколько существует способов рассадить 4 человек за столом?
P₄ = 4! = 24 способа