Калькулятор пропорций | Решение задач на пропорции и соотношения

Теория: пропорции и их свойства

Пропорция - это равенство двух отношений:

a : b = c : d

Основное свойство пропорции:

a × d = b × c

Это означает, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

Пример: Проверим пропорцию 2:3 = 4:6
2 × 6 = 12 и 3 × 4 = 12 ⇒ пропорция верна

Если в пропорции a:b = c:d неизвестен один член (например, d), его можно найти по формуле:

d = (b × c) / a

Алгоритм решения:

Пример: Найдем x в пропорции 3:5 = 6:x
x = (5 × 6) / 3 = 30 / 3 = 10 ⇒ 3:5 = 6:10

Соотношение a:b показывает, во сколько раз a больше b (или какую часть составляет a от b).

Чтобы упростить соотношение:

НОД(a, b) - наибольшее число, на которое делятся и a, и b

Пример: Упростим соотношение 18:24
НОД(18,24) = 6 ⇒ 18:24 = (18/6):(24/6) = 3:4

Масштаб показывает, во сколько раз уменьшены (или увеличены) реальные размеры на чертеже или карте.

Формула для нахождения реального расстояния:

Реальное расстояние = Расстояние на карте × Масштаб

Где масштаб записывается как 1:число (например, 1:100000)

Пример: На карте с масштабом 1:200000 расстояние между точками 3 см.
Реальное расстояние = 3 см × 200000 = 600000 см = 6 км